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量子计算机,奥数AI……这是2020计算机,数学的一大突破

来源:河洛网    发布时间:2021-01-12     发布人:洛阳新闻网

本文经AI新媒体量子位(公众号ID:QbitAI )授权转载,转载请联系来源。

量子计算机,奥数AI……这是2020计算机,数学的一大突破

数学和计算机的关系,一直在你里面有我,在我里面有你。

计算机程序离不开数学,同时也便于数学计算。

海外有名的科普网站Quanta Magazine对2020年计算机、数学这两个学科的一些重大突破进行了盘点。

其中,也有困扰数学家50多年的谜题解答,和AI和数学联系在一起的身影。

当然,在两位数学家的疫情隔离期间,陶哲轩挑战失败的百年数学题也很有名。

让我们一起看看

TOP1:“ 量子纠缠” 重大突破今年计算机领域最重要的突破是MIP*=RE证明。

其证明不是使用0和1计算的经典计算机,而是使用量子逻辑计算的量子计算机在理论上可以验证很多问题的答案。

悉尼理工大学、加利福尼亚理工大学、德克萨斯大学奥斯汀分校和多伦多大学的5位计算机科学家联名在一篇名为“MIP * = RE”的论文上发表了研究成果。

这篇论文表明,由古典验证和多量子理论验证的相互作用决定的语言类MIP等于递归可枚举语言类RE。

也就是说,MIP*=RE的许多交互式证明和量子纠缠的计算能力为图灵的停机问题提供了一个思路。

对于这篇论文的结论,物理学家在里面看到了Tsirelson物理问题的答案,数学家在里面得到了Connes嵌入预期的答案。

作者之一Henry Yuen说: “ 就像盲人一样,不同科学领域的人知道不同的部分,都是对的,但不理解大象的本来面目。 ”

80年代,计算机科学家发明了相互证明理论和概率可验证明( PCP ),MIP* = RE是经典的PCP定理,在量子纠缠的帮助下可以无限递归。

论文称,两台机器相互缠绕,相互验证,可以用于解决图灵下降问题。 另外,还证明了Connes嵌入估计是错误的。

他们还引用经典的两个游戏互证游戏Bell / CHSH,两者的无限纠缠验证,提高了游戏的胜率。 所以最终的问题还是如何停止这个纠缠验证的过程的问题。

另外,这篇论文的一部作品是悉尼科学技术大学量子软件和信息中心季锋教授。

季锋于2007年获得清华大学计算机科学与技术博士学位。

论文地址: https:/ arxiv.org/ABS/2001.04383

TOP2 :破解“ 康威扭曲” 今年6月,英国著名数学家约翰·康威( John Conway )死于新冠肺炎,留下了困扰数学界50年的难题“ 康威扭曲” ( Conway Knot )。

他去世一个月后,德克萨斯大学奥斯汀分校的博士学位姐姐Lisa Piccirillo花了一周时间解决了。

多年来,数学家们发现了各种各样的扭结,这些结在拓扑上可以剪切,但不光滑。 但是,这些扭折的交叉都大于12。

在交叉点数不足12的扭折中,只找到康威结合的切片状态。

康威是否光滑为什么这么重要?

为了平滑且可切断的扭曲,为数学家提供了搜索四维空之间奇怪属性的方法。

所以,康威·金克是否平滑成为金克理论重大突破的硬性标准。

Lisa认为,如果能为康威的金矿制作相同痕迹的金矿,也许可以与更好的可切割的不变性结合使用。

于是,她试图建立复杂的扭结。 那个痕迹和康威一样。 Lisa是拉斯穆森s这个不变量( Rasmussen’ s s-invariant )的工具。

结果表明,她构造的扭结不光滑,所以推测康威的扭结也不光滑。

“ 这是非常美丽的证明。 ” 数学家们纷纷赞叹地说。

请阅读: https:/ MP.weixin.QQ.com/s/4 wgmsxkgfveqw _ wdwvtog

top3:参加IMO的AI数学已经有几千年的发展历史,但人的记忆力有限,即使是一流的数学家,也不记得所有的数学公式和定理。

于是许多数学科学家转向了“数学数字化” 把积累了几千年的数学成果变成了数字图书馆。

在微软的名为Lean的软件程序中,数学家们建立了名为Mathlib的数学基础数据库。 这个数据库注册了数学专业二年级学生应该学习的所有知识。

他们把数学知识总结成计算机语言,根据巨大的数学公式定理库解决了数学课题。

Lean的作题方法和象棋、围棋AI的算法一样,在算法找到最佳解之前遵循决策树。

现在,Lean计划参加下一届IMO (国际奥数大赛),比赛结果还不知道,也有不少人持悲观结果。

但是AI做了复杂的数学题,特别有成功的例子。

来自斯坦福大学、卡内基梅隆大学、罗切斯特理工大学的几名计算机研究者用AI的方式,用40台计算机、30分钟解决了困扰数学家90年以上的凯勒猜想。

请阅读: https:/ MP.weixin.QQ.com/s/BDD6- KawlwPFadv8KHFirw

那么,这一年在数学和计算领域有什么新的突破吗?

几何学进展内接方形问题的疫情期间,关于在家的科学家Andrew Lobb和Joshua Greene很无聊。

于是他们动了动手指,解决了困扰了一百年的数学题。 这个数学难题,连陶哲轩都挑战了失败。

这个问题是简单的闭环是否总是找到四个点形成任意长宽比的矩形。

这个问题也被称为内接方形问题,始于1911年。 德国数学家Otto Toeplitz预测,简单的闭合曲线包括四个形成正方形的点。

这句话听起来很简单,但一直以来,很多数学家都很头疼,没有被证明。

1977年,数学家Herbert Vaughan用莫比乌斯带解决了这个内接矩形问题,取得了突破性的进展。

他证明,三维空之间的任何闭环都至少存在这样的四个点,可以构成一个矩形。

天才数学家陶哲轩用积分方法解决了特定情况下的内接方形问题。

他用积分方法证明,在曲线由两个常数小于1的Lipschitz图形组成的特殊情况下,该曲线一定存在能构成四个正方形的点。

但是,没有证明是否存在任何长宽比的矩形(包括正方形)。

在Andrew Lobb和Joshua Greene的方法中,他们把莫比乌斯带嵌入四维精简空之间,证明了莫比乌斯带可以不相交地嵌入四维精简空之间。

也就是说,闭合平滑曲线必须包含四个点的集合,可以连接到这些点以形成所有长宽比的矩形。

扩展阅读: HTTPS:/ MP.Weixin.QQ.com/s-I _ 3c-3m0KTI1xjyakwca

十二面体的新发现数学家花了2000多年研究正四、六、八、十二、二十面体,这些特殊的形状也被称为柏拉图多面体。 多年来,数学家对那些不太了解。

我一直在想柏拉图多面体。 从柏拉图立体的一个角,假设是否存在直线路径,可以不通过其他角,返回到原来的角吗?

关于由等腰三角形或正方形构成的四面体、立方体、八面体、二十面体,科学家得到的具体结论是不存在的。 不经过其他拐角,就不能回到起点。

但是,正十二面体由五边形构成,也符合这个定理吗?

Jayadev Athreya、David Aulicino和Patrick Hooper在《实验数学》杂志上发表了关于十二面体的研究。

他们认为,正十二面体由五边形构成,因此五边形和正十二面体有几何学上的联系,前者的高度对称性可以用于阐明后者的结构。

因此,识别十二面体返回出发点的所有直线路径,可以根据十二面体的隐藏对称性对这些路径进行分类。

正十二面体中存在无数这样的直线路径,这些路径也可以分为31个自然族。

论文地址: https:/ www.tandf online.com/doi/ABS/10.1080/10586458.2020.1712564

数学思想升华升级琅琅数学桥17世纪法国数学家提出了&ldquo的最后定理” 。 断言,整数n >; 在2的情况下,关于x、y、z的方程式x2+y2=z2没有正整数解。

1995年,英国数学家安德鲁·证实威尔士( Andrew Wiles )已经过了300多年。

威尔士同时提出了数学桥的概念。 这个方程式是两个数学领域的桥梁,意思是连接这座桥后,这个不定形就解开了。

但这只是Langlands项目的一小部分。 Langlands项目是加拿大数学家罗伯特·; 兰斯( Robert Langlands )提出了研究数论和几何学之间联系的网络推测,被认为是现代数学研究的最大项目。

△加拿大数学家罗伯特Langlands

数学家们把这种方法扩展到有理数系数和椭圆曲线的联系上。 最近,也涵盖了简单的无理数系数。 但是,即使涉及到虚数、4和5等更高的指数,他们的方法也不顺利。

因此,芝加哥大学的Frank Calegari和Facebook科学家David Geraghty为了克服上述障碍,在网上发表了论文,对如何建立更常见的不定形桥梁提出了三个推测。

为了证实这三个猜想,数学家们迅速举办了秘密研讨会,整理成有10人签名的论文。

这篇论文的研究成果在数学领域的Langlands项目中取得了很大的突破,但对于指数大于6或两个以上变量的不定形,依然没有解决办法。

因此,在Langlands项目中还扩展了空之间。

数学论文地址: https:/ arxiv.org/ABS/1812.09999

多项式和幂级数物理学中的排斥力在数学中也存在。

多伦多大学的Vesselin Dimitrov证明了其存在,得到了实验结果。

一般多项式的根数和下面的数值一样多。 因此,X2 - 4有两条路线,X 5 - 7 X 3 + 2 X 2 - 4 X - 9有五条路线。

数学家想知道多项式的根和根之间有什么联系。

这里引入了分圆多项式。 分圆多项式是约不可能的多项式,数学家根据特定的几何学方法发现根分布在圆内,命名为&ldquo。 团结之根” 。

但是,实际上,经常是非圆多项式。

数学家预测,各非分圆多项式一定在圆之外有根。

他们推测这是&ldquo的错;反弹力” 像物理电子一样,它们最小的根落在圆里,像磁铁一样具有斥力,把其他根排斥在圆之外。

但是很久以来,数学家们没能证明这个理论。

Dimitrov实现了将多项式根的大小问题转换为幂级数。 幂级数像多项式,有无限解。

他从分式圆多项式开始,找到它的根,把那些根不同幂乘,把它们相乘,然后取这个积的平方根。 最后,根据这个平方根构建具有多项式本质属性的级数。

Dimitrov证明幂级数的系数必然是整数,如果其Hankel determinants也大,那么非分圆多项式的初始根也必然大。 因此,证明了多项式的根与幂级数的联系。

其他数学家说: “ 他的方法精巧,间接证明了关于排斥力的推测。 ”

链接至: https:/ www.quanta magazine.org/new-math-measures-the-repulsive-force-within-polynomials-2015

Duffin-Schaeffer推测了被证明来自牛津大学的青年数学家詹姆斯·。 梅纳德( James Maynard )攻克了困扰大家80年的数学课题— — Duffin-Schaeffer的预想。

Duffin-Shaeffer的猜想是测量德法图近似中的重要猜想,是物理学家Richard Duffin和数学家Albert Schaeffer于1941年提出的。

众所周知,大部分实数都是&pi。 、√ 像2这样的无理数,它们不能用分数表示。

这个假设f:N→ R≥ 0是具有正值的实数值函数,仅适用于级数:

发散的( q>; 0、&phi; ( q )是欧拉函数,表示小于q且为q和素的正整数的个数),无理数&alpha; 也就是说,存在无限的有理数,满足不等式| &alpha。 -(p/q )|<; f(q )/q。

这个证明过程困扰了数学家几年,James Maynard和蒙特利尔大学的Dimitris Koukoulopoulos打破了它。

在他们的证明中,他们用分母画了图。 把分母画在图上,如果两点有很多共同的素因数,就用线把两点连接起来。

这样,图表的构造就对每个分母近似的无理数之间的重叠进行了编码。 这个重合度本来就很难直接测定。

由此,他们证明了Duffin-Schaeffer预想的正确性。

请参阅: https:/ MP.weixin.QQ.com/s/vsjfvyzbfydgf7nm4TGR QG

以上是Quanta Magazine选择的今年计算机数学领域最重要的一些研究进展。

你认为其中什么样的研究更有学术价值?

还是还没有登上排行榜呢? 但是,同样是今年的重大研究突破吗?

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